Question

) Dada a equação x^4 + 8x^2 - 48=0, podemos afirmar que?​

Answer 1

Resposta:

Que a equação dada possui três raízes, sendo duas complexas e uma real. ou seja: $S= x$∈ C / $x_{1} = 2\sqrt{3} i; x_{2} = 2 ; x_{3} = \sqrt{2} i$

Explicação passo-a-passo:

sabendo que: $8x^{2} =12x^{2} -4x^{2}$

teremos que:

$x^{4}+8x^{2}-48=0$ ⇒$x^{4}+12x^{2} -4x^{2} -48=0$

colocando o x em evidencia teremos:

$x^{2} (x^{2} +12)-4(x^{2} +12)=0$

colocando o $x^{2} +12$ em evidencia temos:

$(x^{2} +12)(x^{2} -4)=0$

da mesma formas que, $(x^{2} -4)=(x-2)(x+2)$ podemos obter a seguinte equação:

$(x^{2} +12)(x-2)(x+2)=0$

como em toda multiplicação apenas um fator precisará ser zero para nulificar a expressão teremos que:

$x^{2} +12=0$ ou $x-2=0$ ou $x+2=0$

portanto, as raízes satisfatórias das equações são:

 $x_{1} =\sqrt{-12} =2\sqrt{3}i\\x_{2} =2\\x_{3} =\sqrt{-2} =\sqrt{2}i$