Question

Dada a equação (x-2)(x²+1)+(x+1)(x²-4)=0 sobre suas soluções, podemos afirmar que

A) são duas reais e uma complexa
B) são duas complexas e uma real
C) são três reais
D) são três complexas
E) não tem solução real ou complexa

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(x-2)(x²+1)+(x+1)(x²-4)=0

x³ + x -2x² -2+x³ - 4x + x² -  4=0

2x³-x²-3x-6=0, conforme se vê gerou uma equação do terceiro grau que, sem nenhuma pista fica um pouco difícil ver a solução.

Então vamos tomar outro caminho.

(x-2)(x²+1)+(x+1)(x²-4)=0

fatora x²-4,  que fica (x-2)(x+2)

(x-2)(x²+1)+(x+1)(x-2)(x+2)=0, coloca x-2 em evidência.

(x-2)(x²+1 + (x+1)(x+2) = 0, reduzindo o segundo termo fica:

(x-2)(x²+1 +x²+3x+2) = 0

(x-2)(2x²+3x+3) = 0

x-2=0

x=2

(2x²+3x+3) = 0

Δ=9-24

Δ=-15

Esse delta negativo implica em duas raizes complexas.

Então essa equação possui duas raizes complexa e um real.