Question

Dada a equação ( x + 2) + ( x + 6 ) + ......+ ( x + 26 ) = 105, calcule o valor de x para que os termos do 1º membro esteja em PA.

Answer 1

a1 = ( x +2)
a2 = ( x + 6)
an = ( x + 26)
Sn = 105
r = ( x + 6 ) - ( x + 2 )  = x + 6 - x - 2 =  4 ******
an = a1 + (n-1)r
x + 26 = x + 2 + (n-1)4
x + 26 = x + 2 + 4n - 4
x + 26 - x - 2 - 4n + 4 = 0
-4n + 28 = 0
-4n = -28
4n = 28
n = 7 ******
Sn = ( a1 + an)*n/2
( x + 2 + x + 26)* 7/2 = 105
(2x + 28)* 3.5 = 105
7x + 98 = 105
7x = 105 - 98
7x = x
x = 1 ********
Logo
x + 2 = 1 + 2 = 3 ******
x + 6 = 1 + 6 = 7 *****

Answer 2

1o termo da PA: a1 = x+2

2o termo da PA:a2 = x+6

razão da PA = a2 - a1 = x+6 - (x+2) = 4

termo geral da PA: an = a1 + (n-1)*r  

an = x+ 26 = x+2 + (n-1)*4 ---->x+26-x-2 = (n-1)*4 = 24 = (n-1)*4 ----> n-1 = 6 ---> n= 7

Logo, x+26 é o sétimo termo desta PA.

Soma dos n termos da PA --> Sn = (a1 + an)*n/2

S7 = (x+2 + x+26)*7/2 = 105 (dado do problema)

(2x + 28) = 105*2/7 = 30

2x = 30 - 28 = 2 ------> x = 1

Só por curiosidade, a PA fica: (3,7,11,.......,27)