Question

Dada a equação, x^{2} - 5x + 3n , tem uma única raiz real. Determine o valor de n:

Answer 1

Temos a seguinte equação do 2° Grau:

$x^{2} - 5x + 3n$

Para que tenha apenas uma raiz real, o descriminante precisa ser igual a 0, ou seja, Δ=0.

Δ = b² - 4ac

Logo temos:

$b^{2} - 4ac=0 \\ (-5)^{2} - (4*1*3n) = 0 \\ 25 - 12n=0 \\ 25 = 12n \\ n = \frac{25}{12}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Alessandro, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "n" para que a a função do 2º grau abaixo tenha uma única raiz real (ou seja tenha duas raízes e ambas iguais).

x² - 5x + 3n = 0

Veja: para que uma equação do 2º grau tenha uma única raiz real (ou duas raízes reais e iguais, o que é a mesma coisa) é necessário que o seu delta (b² - 4ac) seja igual a zero. Então vamos impor que o delta (b² - 4ac) da função acima seja igual a zero. Note que o delta da função da sua questão é este: (-5)² - 4*1*3n. Assim, imporemos que ele seja igual a zero. Logo:

(-5)² - 4*1*3n = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
25 - 12n = 0
- 12n = - 25 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
12n = 25
n = 25/12  <--- Esta é a resposta. Para que a função dada tenha uma única raiz real é necessário que "n" seja igual a "25/12".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.