Question

Dada a equação trigonométrica senx-cosx=0 ,qual valor de x sendo que x€ ao 1° quadrante?

Answer 1

$x = 45^0\ ou\ \pi/4$

Inicialmente obtem-se a igualdade entre seno e cosseno de acordo com a

equação, e posteriormente subtitui-se na equação fundamental da

trigonometria.

$senx - cosx = 0\\senx = cosx$

Pela equação fundamental da trigonometria temos:

$sen^2x + cos^2x = 1\\\\sen^2x + sen^2x = 1\\\\2sen^2x = 1\\\\sen^2 x = 1/2\\\\senx = \sqrt[2]{1/2} \\\\senx = 1.\sqrt[2]{2}/\sqrt[2]{2}.\sqrt[2]{2} \\\\senx = \sqrt[2]{2}/2\\\\x = 45^0\ ou\ \pi/4$

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Answer 2

Resposta: x = 45º ou π/4 rad

Explicação passo a passo:

sen x - cos x = 0

sen x = cos x

Se você desenhar o círculo trigonométrico perceberá que  um ângulo de 45º (1º quadrante) formará um triângulo isósceles onde o seno será igual ao cosseno.

Você pode também usar a identidade fundamental da trigonometria,

sen ² x + cos² x = 1

Se ambos são iguais,

2sen² x = 1

sen² x = 1/2

sen x = ±√(1/2)

No 1º quadrante tanto o seno como o cosseno são positivos, então,

sen x = √(1/2)

sen x = 1/√2

Racionalizando,

sen x = √2/[(√2)(√2)] =  √2/(√2)² = √2 /2

sen x = arco cujo seno vale √2 /2 => x = 45º ou π/4 rad