Question

Dada a equação trigonométrica a seguir, marque a resposta que contém o elemento que pertence ao conjunto solução de cos x < tg pi/4


x=pi/4


x=4


x=pi


x=6


x=pi/2

Answer 1

tg = 1, fica:

$cos(x) < tg(x) *\frac{1}{4} * \pi \\ \\ cos(x) < tg * \dfrac{ \pi }{4} \\ \\ x = \dfrac{ \pi}{4}$

Answer 2

$cos~x<tg~(\frac{\pi}{4})\\\\cos~x<tg~(\frac{180\º}{4})\\\\cos~x<tg~45\º\\\\cos~x<1$
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Agora, só testar valores:

x = π/4:

$cos~x=cos~(\frac{\pi}{4})\\\\cos~x=cos~45\º\\\\cos~x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\\\cos~x\approx0,7071$

como 0,7071 < 1, x = π/4 serve
__

x = 4º:

$cos~4\º\approx0,9975$

como 0,9975 < 1, x = 4º serve
__

x = π:

$cos~\pi=cos~180\º\\cos~\pi=-1$

Como -1 < 1, x = π serve
__

x = 6º:

$cos~6\º\approx0,9945$

Como 0,9945 < 1, x = 6º serve
__

x = π/2:

$cos~(\frac{\pi}{2})=cos~(\frac{180\º}{2})\\\\cos~(\frac{\pi}{2})=cos~90\º\\\\cos~(\frac{\pi}{2})=0$

Como 0 < 1, x = π/2 serve

Todos os valores pertencem ao conjunto solução do problema