Question

Dada a equação tg x = 1, sendo 0 ≤ x ≤ 2 π , e correto afirmar que o conjunto solução terá quantos elementos ?
a ) 0
b ) 1
c ) 2
d ) 3
e ) 4

Answer 1

$\mathrm{tg\,}x=1\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\mathrm{tg\,}\dfrac{\pi}{4}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{\pi}{4}+k\cdot \pi}$

onde $k$ é um inteiro.

Como queremos que a solução esteja no intervalo $\left[0,\,2\pi \right ]$, então

$\bullet\;\;k=0\\ \\ x=\dfrac{\pi}{4}\\ \\ \\ \bullet\;\;k=1\\ \\ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi\\ \\ x=\dfrac{\pi+4\pi}{4}\\ \\ x=\dfrac{5\pi}{4}$


para $k \geq 2$, as soluções caem fora do intervalo proposto. Logo, o conjunto é

$S=\left\{\dfrac{\pi}{4},\,\dfrac{5\pi}{4} \right \}$

e tem $2$ elementos.


Resposta: alternativa $\text{c) }2$.