Question

Dada a equação
$x {}^{2} - 11x + 28 = 0$
Calcule:

a.
$\frac{1}{x {}^{1} } + \frac{1}{ x {}^{2} }$
b.
$(x1) {}^{2} + (x2) {}^{2}$


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Answer 1

Resposta:

$a)$ $\frac{11}{28}$ ; $b)$ $65$

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular as raízes usando a fórmula quadrática.

Sendo a = 1, b = -11, c = 28, temos:

x = -b ± √b² - 4ac

              2a

x = -(-11) ± √(-11)² - 4 . 1 . 28

                       2 . 1

x = 11 ± √121 - 112

               2

x = 11 ± √9

          2

x = 11 ± 3

        2

$x_{1}=\frac{11-3}{2}$ → $x_{1}=\frac{8}{2}$ → $x_{1}=4$

$x_{2}=\frac{11+3}{2}$ → $x_{2}=\frac{14}{2}$ → $x_{2}=7$

__________________________________________________

a) $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_12}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{7+4}{28}=\frac{11}{28}$

b) $(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}=4^{2}+7^{2}=16+49=65$