dada a equaçao , determine: a)o valor de p para que as raizes sejam reais e iguais; b)as raizes para o valor de p encontrado no item anterior; c)o valor de p para que uma das raizes seja igual a zero; d) o valor de p para que uma das raizes seja 2; e)o valor de p para que a equaçao nao adimita raizes reais. me ajudemmmm por favor
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2x² + 3x + p = 0
a = 2, b = 3, c = p
Δ = b² - 4 · a · c
Δ = (3)² - 4 · (2) · (p)
Δ = 9 - 8p
a) para que as raízes sejam reais e iguais: Δ = 0
9 - 8p = 0
- 8p = - 9
p = - 9 / - 8
p =
b) as raízes para o valor de p =
x = - b / 2a
x = -(3) / 2(2)
x = -3/4
c) Para que uma das raízes seja 0, é necessário que p = 0.
2x² + 3x + p = 0
2x² + 3x = 0
x (2x + 3) = 0
x' = 0
2x" + 3 = 0 ∴ 2x" = -3 ∴ x" = -3/2
d) Para que uma das raízes seja 2, consideremos x' = 2 e utilizaremos o método da soma e produto:
Soma das raízes = -b/a ⇒ -(3)/2 = - 3/2
x' + x" = -3/2
2 + x" = -3/2
x" = -3/2 - 2
x" = -7/2
e) para que as raízes sejam reais e iguais: Δ < 0
9 - 8p < 0
-8p < -9
8p > 9
p >
p pode assumir qualquer valor maior que que a equação não admitirá raíz real.
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