Question

Dada a equação subordinada y´=y assinale a alternativa CORRETA que contém uma de suas soluções.
a. y= e^-x
b. y= e^2x
c. y= e^x
d. y= -e^-x
e. y= -e^x-3

Answer 1

Vamos lá.

Jaqueline, pelo que estamos entendendo a sua questão pede a opção correta em que a derivada de "y" é exatamente igual à função original.
Revendo todas elas, notamos que a única opção em que isto ocorre é na opção "c", que dá:

y = eˣ , pois a derivada é:

y' = eˣ

Como você vê, a derivada é exatamente igual à função original. Assim, a única opção correta é a opção:

c) y = eˣ  <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora note, apenas por curiosidade, que em nenhuma das outras opções temos que y' = y. Veja:

i) Na opção "a" temos:
y = e⁻ˣ , cuja derivada é: y' = -e⁻ˣ (note que y' não é igual a y)

ii) Na opção "b", temos:
y = e²ˣ, cuja derivada é y' = 2e²ˣ (note que y' não é igual a y).

iii) Na opção "c" temos:
y = eˣ , cuja derivada é y' = eˣ (note que esta é a única opção em que y' = y).

iv) Na opção "d" temos:
y = -e⁻ˣ , cuja derivada é y' = e⁻ˣ (note que y' não é igual a y)

v) E, finalmente na opção "e", temos:
y = -e⁻ˣ⁻³ , cuja derivada é y' = e⁻ˣ⁻³ (note que y' não é igual a y).

Como você viu, apenas na opção "c" temos que y' = y.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.