Question

Dada a equacao reduzida da elipse xelevado a dois dividido por nove mais y elevado a dois dividido por vinte cinco igual a um

Answer 1

Resposta:

F1 = (−c, 0), F2 = (c, 0), A1 = (−a, 0), A2 = (a, 0),

B1 = (0, −b) e B2 = (0, b). Logo,

P = (x, y) ∈ E ⇐⇒ d(P, F1) + d(P, F2) = 2a

⇐⇒ p

(x + c)

2 + y

2 +

p

(x − c)

2 + y

2 = 2a

⇐⇒ p

(x + c)

2 + y

2 = 2a −

p

(x − c)

2 + y

2

⇐⇒ (x + c)

2 + y

2 = 4a

2 − 4a

p

(x − c)

2 + y

2 + (x − c)

2 + y

2

⇐⇒ x

2 + 2xc + c

2 + y

2 = 4a

2 − 4a

p

(x − c)

2 + y

2 + x

2 − 2xc + c

2 + y

2

⇐⇒ 4xc = 4a

2 − 4a

p

(x − c)

2 + y

2

⇐⇒ a

2 − cx = a

p

(x − c)

2 + y

2

⇐⇒ (a

2 − cx)

2 = a

2

((x − c)

2 + y

2

)

⇐⇒ a

4 − 2a

2

cx + c

2x

2 = a

2

(x

2 − 2xc + c

2 + y

2

)

⇐⇒ (a

2 − c

2

)x

2 + a

2

y

2 = a

4 − a

2

c

2 = a

2

(a

2 − c

2

)

⇐⇒ b

2x

2 + a

2

y

2 = a

2

b

2

⇐⇒

x

2

a

2 +

y

2

b

2 = 1 Forma canônica da elipse de centro na origem