Question

Dada a equaçao (m-1)x²+(m²+1)x-5=0,determine m€R para que a soma das suas raizes seja 1​

Answer 1

Resposta: -2 e 1

Explicação passo-a-passo:

(m-1)x²+(m²+1)x-5=0

a = m-1

b = m²+1

c = -5

Δ = (m²+1)² - 20(m-1)

x1 = -(m²+1) + √((m²+1)² - 20(m-1))) / 2(m-1)

x2 = -(m²+1) - √((m²+1)² - 20(m-1)) / 2(m-1)

Temos que sendo x1 + x2 = 1 podemos somar as equações e igualar a 1

-2(m²+1) / 2(m-1) = 1

-(m²+1) / (m-1) = 1

-(m²+1) = (m-1)

-m²+1=m-1

-m²-m+2=0

-(m-1)(m+2)=0

Ou seja, se minhas contas não estiverem erradas, m = {-2,1} para que a soma dos pares das raízes de (m-1)x²+(m²+1)x-5=0 sejam iguais a 1 quando somadas.

Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

 

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

 

Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

 

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦