Question

Dada a equação (m-1) x² + 2mx – (m+1)= 0, determine "m" de forma que a equação tenha uma real dupla

Answer 1

Olá.

Para responder essa questão, devemos ficar atentos ao valor do discriminante, pois a variação de seu valor irá determinar a quantidade de raízes possíveis, seguindo o padrão:

∆ > 0, tem duas raízes reais e distintas;

∆ = 0, tem uma raiz reais;

∆ < 0, tem duas raízes complexas.

Desenvolvendo o discriminante, teremos:

$\mathsf{\Delta>0} \mathsf{b^2-4\cdot a\cdot c>0}\\\\ \mathsf{(2m)^2-4\cdot(m-1)\cdot[-(m+1)]>0}\\\\ \mathsf{4m^2-(4m-4)\cdot[-m-1]>0}\\\\ \mathsf{4m^2-(-4m^2+4m-4m+4)>0}\\\\ \mathsf{4m^2+4m^2-4>0}\\\\ \mathsf{8m^2-4>0}\\\\ \mathsf{4(2m^2-1)>0}\\\\ \mathsf{2m^2-1>0}$

Continuando...

$\mathsf{2m^2-1>0}\\\\ \mathsf{2m^2>1}\\\\ \mathsf{m^2>\dfrac{1}{2}}\\\\ \mathsf{m>\pm\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}\\\\ \mathsf{m>\pm\dfrac{1}{\sqrt2}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.