Question

dada a equação literal de incógnita x: 2x²+(K-4).x+(6k-2)=0
a) para que valor de K as raizes tem soma 11?
b)para que valor de K as raizes tem produto 11 ?
c)para que valor de K o numero 0 e raiz ?
d) para que valor de K o numero 1 e raiz ?

Answer 1

Olá,

por soma das raízes, podemos fazer..

$\text{S}=- \dfrac{b}{a}\therefore -\left( \dfrac{k-4}{2}\right)=11\\\\ -(-k-4)=11\cdot2\\\\\Rightarrow -k+4=22\\\\ -k=22-4\\ -k=18\\\\ \Large\boxed{k=-18}$

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por produto..

$\text{P}=\dfrac{c}{a}\therefore \dfrac{6k-2}{2}=11\\\\ 6k-2=11\cdot2\\ 6k-2=22\\ 6k=22+2\\ 6k=24\\ k=24/6\\\\ \Large\boxed{k=4}$

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O número zero é raiz..

$2x^2+(k-4)x+(6k-2)=0\\ 2\cdot0^2+(k-4)\cdot0+(6k-2)=0\\ 0+0+6k-2=0\\ 6k-2=0\\ 6k=2\\\\ k= \dfrac{2}{6} \\\\ \Large\boxed{k= \dfrac{1}{3}}$

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O número 1, é raiz..

$2x^2+(k-4)x+(6k-2)=0\\ 2\cdot1^2+(k-4)\cdot1+(6k-2)=0\\ 2+(k-4)+(6k-2)=0\\ k-2+6k-2=0\\ 6k+k-2-2=0\\ 7k-4=0\\ 7k=4\\\\ \Large\boxed{k= \dfrac{4}{7}}$