Question

Dada a equação literal de incógnita x:

2x ao quadrado + ( k - 4 )x + (6k-2) = 0

A) para que valor de K as raízes tem soma 11?

B) Para que valor de K as raízes tem produto 11?
C) Para que valor de K o número 0 é raiz?

Answer 1

Primeiramente, iremos dividir toda a equação por 2 para que seja mais fácil analisá-la:
$x^{2} + \frac{(k-4)}{2} + \frac{(6k-2)}{2}=0$
Assim, para $x_{1}$ e $x_{2}$ duas raízes da equação, podemos encontrá-las utilizando a regra da soma e produto:
$x_{1} + x_{2} = \frac{(k-4)}{2}$   e   $x_{1} x_{2} = \frac{(6k-2)}{2}$
Resolvendo os itens A e B, igualamos estas duas equações a 11, como pedido.
A) a soma $x_{1} + x_{2}$ que definimos sendo igual a $\frac{(k-4)}{2}$ também é igual a 11. Resolvendo a a igualdade $\frac{(k-4)}{2} =11$ encontramos o valor de k como 28.
B) o produto $x_{1} x_{2}$ que definimos sendo ingual a $\frac{(6k-2)}{2}$ também é igual a 11. Resolvendo a igualdade $\frac{(6k-2)}{2} = 11$ encontramos o valor de k como 4.
C) adotando $x_{1} = 0$ temos que a equação inicial $2x^{2} + (k-4) x + (6k-2)=0$ se transforma em $6k-2 = 0$, assim, resolvendo a igualdade, encontramos o valor de k como $\frac{1}{3}$.
               
                                                     Espero que tenha ajudado! ;)
                                                            Até a próxima!!