Question

– Dada a equação horária da velocidade v = 64 – 8t, determine, no SI:
a) A velocidade inicial.
b) A aceleração.
c) A velocidade após 4 segundos de movimento.
d) O instante em que o móvel inverte o sentido.

Answer 1

As respostas são as seguintes: a) 64 m/s, b) -8 m/s², c) 32 m/s e d) 8 s.

Teoria

A função horária da velocidade é um modo de relacionar a velocidade em função do tempo no movimento uniformemente variado, a qual possui aceleração, ou seja, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, no movimento uniformemente variado, a velocidade no instante t é equivalente à velocidade inicial somada ao produto da aceleração pelo tempo, tal como a equação abaixo:

$\sf V = V_0 + a \cdot t$

Onde:      

V = velocidade no instante t (em m/s);    

V0 = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);    

t = tempo (em s).

Aplicação

Sabe-se, conforme a função dada:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{? m/s} \\\sf V_0 = \textsf{64 m/s} \\ \sf a = -\textsf{8 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

a) Relacionando a função dada com a função horária da velocidade original, podemos perceber que a velocidade inicial é de 64 m/s.

b) Relacionando a função dada com a função horária da velocidade original, percebe-se que a aceleração é de 8 m/s² com sinal negativo, portanto, sua velocidade está diminuindo.

c) Sabe-se, de acordo com a função dada e o que foi dito no item c:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{? m/s} \\\sf V_0 = \textsf{64 m/s} \\ \sf a = -\textsf{8 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{4 s} \\ \end{cases}$

Substituindo:

$\sf V = 64 -8 \cdot 4$

Multiplicando:

$\sf V = 64 -32$

Subtraindo:

$\boxed {\sf V = \textsf{32 m/s}}$

d) Sabe-se, de acordo com a função dada e o que foi dito no item d:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf V = \textsf{0 m/s} \\\sf V_0 = \textsf{64 m/s} \\ \sf a = -\textsf{8 m/s}^\textsf{2} \\ \sf t = \textsf{? s} \\ \end{cases}$

Perceba que, quando é dito "o instante em que o móvel inverte o sentido", isso significa o instante em que o móvel tem sua velocidade nula.

Substituindo:

$\sf 0 = 64 -8 \cdot t$

Isolando t:

$\sf t = \dfrac{-64}{-8}$

Dividindo:

$\boxed {\sf t = \textsf{8 s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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