Question

Dada a equação (h-2) x²-hx+3=0 determine o valor de h para que:
a) uma raiz seja -3;
B) a equação tenha raízes reais e distintas


B e a são duas questões não para escolher uma das duas ​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{ax^2 + bx + c = 0}$

$\sf{(h - 2)x^2 - hx + 3 = 0}$

$\sf{a = h - 2}$

$\sf{b = -h}$

$\sf{c = 3}$

$\sf{x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}}$

$\sf{x_1 - 3 = \dfrac{h}{h - 2}}$

$\sf{x_1 = \dfrac{h}{h - 2} + 3}$

$\sf{x_1\:.\:x_2 = \dfrac{c}{a}}$

$\sf{x_1\:.\:(-3) = \dfrac{3}{h - 2}}$

$\sf{x_1 = -\dfrac{1}{h - 2}}$

$\sf{-\dfrac{1}{h - 2} = \dfrac{h}{h - 2} + 3}$

$\sf{-1 = h + 3h - 6}$

$\sf{4h = 5}$

$\boxed{\boxed{\sf{h = \dfrac{5}{4}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\sf{\Delta > 0}$

$\sf{b^2 - 4.a.c > 0}$

$\sf{(-h)^2 - 4.(h-2).3 > 0}$

$\sf{h^2 - 12h + 24 > 0}$

$\sf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\sf{\Delta = (12)^2 - 4.1.24}$

$\sf{\Delta = 144 - 96}$

$\sf{\Delta = 48}$

$\sf{h = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{12 \pm \sqrt{48}}{2} \rightarrow \begin{cases}\sf{h' = \dfrac{12 - 4\sqrt{3}}{2} = 6 - 2\sqrt{3}}\\\\\sf{h'' = \dfrac{12 + 4\sqrt{3}}{2} = 6 + 2\sqrt{3}}\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \left\{x \in \mathbb{R}~|~x < (6-2\sqrt{3})\:ou\:x > (6 + 2\sqrt{3})\right \}}}}\leftarrow\textsf{letra B}$