Question

dada a equação geral da circunferência x² y² - 6x - 4y - 12 = 0, determine o seu raio e o seu centro. escolha uma: a. 1 e (3,2) b. 25 e (3,2) c. 5 e (3,2) d. 5 e (2,3)

Answer 1

Pela formulação da equação da circunferência podemos obter:
(x-a)^2 + (y-b)^2=r^2
(x^2-2xa+a^2)+(y^2-2yb+b^2)=r^2
x^2-2ax+y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0

Portanto, termos acompanhados do x tratam da abscissa vezes dois do ponto central com o qual estamos trabalhando e os acompanhados de y de duas vezes a ordenada do ponto central.portanto o Centro é:
2a=6       2b=4
a=3           b=2   (3,2)

Além disso podemos perceber que o termo independente trata-se de: a^2+b^2-r^2

Portanto a^2+b^2-r^2=-12
               9+4-r^2=-12
                   13+12=r^2
                         r^2=25
                          r=5