Question

Dada a equação geral da circunferência: x² + y² - 20x + 99 = 0, essa circunferência tem como centro e raio * 1 ponto a) C (5, 1) e r = 3 b)C(-1,3)e r=√10 c) C (-2, 2) e r = 5 d) C (10, 0) e r = 1

Answer 1

(D) A circunferência dada tem centro (10, 0) e raio 1.

Se adicionarmos 1 aos dois lados da equação, ficaremos com:

$\Large\begin{array}{l}x^{2} +y^{2} -20x+99+1=0+1\\\\\Longrightarrow x^{2} +y^{2} -20x+100=1\end{array}$

Note que podemos reduzir os termos $x^{2} -20x+100$ a $(x-10)^2$, uma vez que

$\Large\begin{matrix}( a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}\end{matrix}$

Assim, a equação dada torna-se

$\Large\begin{matrix}( \ x-10)^{2} \ +y^{2} \ =1\end{matrix}$

Sabemos que a equação reduzida de uma circunferência de centro (h, k) e raio r é:

$\Large\boxed{( x-h)^{2} +( y-k)^{2} =r^{2}}$

Na equação dada, temos

$\Large\begin{cases}h=10\\k=0\\r=1\end{cases}$

Portanto, a circunferência tem como centro o ponto (10, 0) e raio 1.