Question

Dada a equação exponencial
$( {3}^{x} ) {}^{x - 1} = 9$
Assinale a resposta correta (mas tem que fazer os cálculos também):

A)- 1 e 3
B)2 e 3
C)1 e - 2
D)1 e 3
E)- 1 e 2​

Answer 1

Boa tarde!

Primeiro igualamos as bases:

$({3}^{x})^{x - 1} = 9 \\ ({3}^{x})^{x - 1} = {3}^{2}$

Agora iremos mexer só com os expoentes:

$x(x - 1) = 2 \\ {x}^{2} - x = 2 \\ {x}^{2} - x - 2 = 0$

Deu uma equação do 2° grau:

∆ = (-1)² - 4.1.(-2)

∆ = 1 + 8

∆ = 9

$x' = \frac{- ( - 1) + \sqrt{9}}{2.1} \\ x' = \frac{1+ 3}{2} \\ x' = \frac{4}{2} \\ x' = 2$

$x'' = \frac{- ( - 1) - \sqrt{9}}{2.1} \\ x'' = \frac{1 - 3}{2} \\ x'' = \frac{ - 2}{2} \\ x'' = - 1$

S = {2, -1}

Alternativa "E)".

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

Opção letra e. S = {-1; 2}

Explicação passo-a-passo:

( 3ˣ)ˣ⁻¹ = 9

3ˣ ˣ ⁽ˣ⁻¹⁾ =3²

3ˣ² ⁻ˣ = 3²

x² - x = 2

x² - x - 2 = 0

a = 1; b = - 1; c = - 2

1) Calculando o Δ da equação completa:

Δ = b2 - 4.a.c  

Δ = -12 - 4 . 1 . -2  

Δ = 1 - 4. 1 . -2  

Δ = 9

Há 2 raízes reais.

2) Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--1 + √9)/2.1     x'' = (--1 - √9)/2.1

x' = 4 / 2                     x'' = -2 / 2

x' = 2                     x'' = -1

S= {- 1; 2}

Espero ter ajudado.