Question

Dada a equação exponencial 27^x+1=81, assinale a alternativa em que consta o seu conjunto solução:

Escolha uma opção:
a. {1/2}
b. {3}
c. {1/3}
d. {−1/3}

Answer 1

Resposta:

c. {1/3}

Explicação passo-a-passo:

$27^{x+1} = 81$

Quando temos uma equação exponencial, é necessário deixar ambos os lados da equação em função da mesma base.

Para isso, é necessário fatorar ambos os termos dessa equação:

27  = 3 * 3 * 3;

81 = 3 * 3 * 3 * 3;

Desse modo, podemos escrever: $27 = 3^3 \;\; e \;\; 81 = 3^4$

Reescrevendo a equação, temos:   $3^{(3(x+1))} = 3^{(4)}$

Agora que ambos os termos estão com a mesma base, podemos simplesmente igualar os expoentes, da seguinte forma:

3(x + 1) = 4   =>  x + 1 = 4/3

x = 4/3 - 1   =>  x = 1/3

Bons estudos!