Question

Dada a equação do plano 5x+2y-2+10=0, o vetor normal a ela é:

Answer 1

Vamos considerar que a equação dada do plano é: $5x+2y-2z+10=0$. Caso haja algum erro de digitação no enunciado, avise-me e eu editarei a resposta.

Num plano $\alpha:~ax+by+cz+d=0$, temos que $\vec v=(a,b,c)$ é um vetor normal a esse plano. Logo, comparando com a equação dada, temos que $\vec v=(5,2,-2)$ é um vetor normal ao plano.

Como o enunciado pede "o vetor normal" à superfície, vamos considerar que é o vetor unitário normal ao plano. Assim, o vetor $\vec n$ que queremos é:

$\vec n=\dfrac{\vec v}{||\vec v||}\\\\ \vec n=\dfrac{(5,2,-2)}{\sqrt{5^2+2^2+(-2)^2}}\\\\ \vec n=\dfrac{(5,2,-2)}{\sqrt{25+4+4}}\\\\ \vec n=\dfrac{(5,2,-2)}{\sqrt{33}}\\\\ \boxed{\vec n=\left(\dfrac{5}{\sqrt{33}},\dfrac{2}{\sqrt{33}},-\dfrac{2}{\sqrt{33}}\right)}$

Answer 2

Resposta:

5,2,-1

Explicação passo-a-passo: