Question

Dada a equação do plano 3x y - z - 3 = 0, e o ponto P(k,2,k-7), qual é o valor de k, para que este ponto pertença ao plano?

Answer 1

Resposta:

Os valores possíveis de k, para que o Ponto P (k, 2, k - 7) pertença ao plano, são k = - 3 ou k = - 1.

Por favor, verificar a observação que está na Explicação.

Explicação passo a passo:

Para que um ponto pertença a um plano, as suas coordenadas devem satisfazer à equação do plano dado.

Inicialmente, faz-se necessário correção na equação do plano, em razão da ausência de sinal na variável y.

A equação geral de um plano é:

ax + by + cz + d = 0

Portanto, assumiremos duas equações do plano:

1ª Equação: 3x + y - z - 3 = 0

Ponto P (x, y, z) = (k, 2, k - 7)

x = k     |     y = 2     |     z = k - 7

Portanto:

$3x + y - z - 3 = 0\\3.(k) + (2) - (k - 7) - 3 = 0\\3k + 2 - k + 7 - 3 = 0\\3k - k + 2 + 7 - 3 = 0\\2k + 6 = 0\\2k = 0 - 6\\2k = -6\\k = -\frac{6}{2}\\k = -3$

2ª Equação: 3x - y - z - 3 = 0

Ponto P (x, y, z) = (k, 2, k - 7)

x = k     |     y = 2     |     z = k - 7

Portanto:

$3x - y - z - 3 = 0\\3.(k) - (2) - (k - 7) - 3 = 0\\3k - 2 - k + 7 - 3 = 0\\3k - k - 2 + 7 - 3 = 0\\2k + 2 = 0\\2k = 0 - 2\\2k = -2\\k = -\frac{2}{2}\\k = -1$

Assim, estes são os possíveis resultados para k.

Answer 2

Resposta:

k = -3

Explicação passo a passo:

CORRIGIDO PELO AVA