Question

Dada a equação do plano 3x – 2y +7z = 1, determine as equações paramétricas da reta ortogonal a esse plano que passa pelo ponto P(–1, 5, 0).? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá, tudo bem? 

Bom, primeiramente, para encontrarmos as equações paramétricas da reta ortogonal ao plano devemos considerar que para determinarmos uma reta precisamos de um ponto dessa reta e sua direção.

O exercício já nos dá um ponto da reta, e ele nos diz que ela é perpendicular (normal, ortogonal) ao plano. 

Se a reta é ortogonal ao plano já podemos determinar a direção dessa reta descobrindo o vetor ortogonal ao plano, que é <3,-2,7> 

Agora já temos o ponto pelo qual a reta passa que é P(-1,5,0) e o vetor diretor que define a direção da reta <3,-2,7>

Para encontrarmos nossas equações paramétricas basta distribuirmos da seguinte forma:

x = -1 +  3*t
y =  5 + -2*t
z =  0 +  7*t

Portanto o que devemos fazer é basicamente colocar o nosso vetor diretor na vertical ao lado do parâmetro t e colocar o nosso ponto na vertical nos fatores que não estão sendo multiplicados pelo parâmetro. 

RESPOSTA: As equações paramétricas da reta são

x = -1 +  3*t
y =  5 + -2*t
z =  0 +  7*t

Espero ter ajudado!