Question

Dada a equação do paraboloide hiperbólico( sela de cavalo) z=-x^2/1+y^2/4, determine a equação da hipérbole no plano z=1/2.​

Answer 1

A hipérbole encontrada possui equação dada pela expressão matemática $-2x^2 + \dfrac{y^2}{2} = 1$

Hipérbole

Para encontrar a equação da hipérbole definida pela intersecção do paraboloide hiperbólico dado na questão com o plano z = 1/2, basta substituir o valor de z por 1/2 na equação do paraboloide hiperbólico. Isso ocorre pois o plano dado é paralelo ao plano coordenado z = 0. Dessa forma, temos que:

$-2x^2 + \dfrac{y^2}{2} = 1$

Essa equação representa uma hipérbole, pois sua expressão matemática é da forma:

$- \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$

Temos que, como o sinal negativo acompanha o coeficiente quadrado x, podemos afirmar que, o eixo x é o eixo imaginário da hipérbole e o eixo y é o eixo real da hipérbole.

Para mais informações sobre hipérboles, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/29256797

#SPJ1