Question

Dada a equação do hiperboloide de uma folha x²/4 + y²/4 + z²/9 = 1, determine o raio do círculo no plano z = 3.

Answer 1

O raio da circunferência dada pela intersecção entre o hiperboloide de uma folha e o plano dados na questão é igual a zero.

Hiperboloide de uma folha

O plano z = 3 é paralelo ao plano coordenado z = 0. Para calcular a equação da circunferência que é obtida pela intersecção do plano com o hiperboloide de uma folha descritos devemos substituir o valor de z por 3 na equação do hiperboloide. Dessa forma, obtemos:

$\dfrac{x^2}{4} + \dfrac{y^2}{4} + 1 = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 0$

Essa equação representa um único ponto, com coordenadas dados por (0, 0, 3), podemos afirmar que, a região é uma circunferência de raio igual a zero.

Para obter esse resultado, podemos também comparar a equação obtida com a equação padrão de uma circunferência $x^2 + y^2 = r^2$, onde r representa o comprimento do raio.

Para mais informações sobre hiperboloide, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48376861

#SPJ1