Dada a equação do 2º grau na incógnita x: 4x^2+kx+3=0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro k,, tais que essa equação só admita raízes racionais?
A forma mais simples possível de resolver.
Soluções para a tarefa
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Bom dia Jaqueline
4x² + kx + 3 = 0
essa equação só admita raízes racionais quando o delta ≥ 0
delta
d² = k² - 4*4*3 = k² - 48
k² - 48 ≥ 0
k² ≥ 48
k1 ≥ 4√3
k2 ≤ -4√3
4x² + kx + 3 = 0
essa equação só admita raízes racionais quando o delta ≥ 0
delta
d² = k² - 4*4*3 = k² - 48
k² - 48 ≥ 0
k² ≥ 48
k1 ≥ 4√3
k2 ≤ -4√3
jaquelinejsf:
Na verdade a resposta não é essa.
Até ∆ = k^2 + 48, está correto. Delta = p^2, onde teríamos um quadrado perfeito.Dessa forma:
∆ = k^2 – 48
P^2 = k^2 – 48 Arrumando a casa teremos:
K^2 – p^2 = 48 Abrindo esse produto:
(k + p) (k – p) = 48 K+p ou k – p são divisores de 48
Fatorando e descobrindo os divisores de 48 teremos:
D(48) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
∆ = k^2 – 48
P^2 = k^2 – 48 Arrumando a casa teremos:
K^2 – p^2 = 48 Abrindo esse produto:
(k + p) (k – p) = 48 K+p ou k – p são divisores de 48
Fatorando e descobrindo os divisores de 48 teremos:
D(48) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
Faremos o seguinte: Pegaremos os divisores e colocaremos na equação da seguinte forma:
K + p = 48
K – p = 1 Temos um sistema, que resolvendo teremos k = 24,5 O que dá um valor falso para k.
Agora pegaremos o 2 e o 24 e resolveremos do mesmo jeito que resolvemos acima:
K+
K + p = 48
K – p = 1 Temos um sistema, que resolvendo teremos k = 24,5 O que dá um valor falso para k.
Agora pegaremos o 2 e o 24 e resolveremos do mesmo jeito que resolvemos acima:
K+
k + p = 24
k-p = 2Resolvendo o sistema, temos k= 13 , valor possível para k.E assim resolveremos com todos os outros divisores de 48 chegando aos seguintes valores possíveis para k: 7, 8 e 13.Mas como k está ao quadrado, pode assumir valores negativos tb.Dessa forma a solução seria: -13, -8, -7, 13, 8 e 7.
Seriam então 6 valores possíveis para k.
k-p = 2Resolvendo o sistema, temos k= 13 , valor possível para k.E assim resolveremos com todos os outros divisores de 48 chegando aos seguintes valores possíveis para k: 7, 8 e 13.Mas como k está ao quadrado, pode assumir valores negativos tb.Dessa forma a solução seria: -13, -8, -7, 13, 8 e 7.
Seriam então 6 valores possíveis para k.
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