Question

Dada a equação diofantina 2x + 3y = 9, o par ordenado que representa a solução particular é:
a) (-1,1)
b) (-9,9)
c) (-1,9)
d) (1,-1)
e) (9,-9)

Answer 1

A questão é simples, só precisamos pegar os pontos nas alternativas e substituir na equação

$2x+3y=9$

a) (-1,1)

$2*(-1)+3*(1)=9$

$1=9$

Não

b) (-9,9)

$2*(-9)+3*(9)=9$

$9=9$

Sim

Pronto, já matamos qual é a alternativa.

Answer 2

Resposta: b) (-9, 9)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro: Determinar os valores de r e s pelo Teorema de Bezout:

r.a + s.b = mdc(a,b).

A partir da tabela temos o mdc(2,3) = 1. Obtendo por outro método, tem-se:

2 3 | 2 não mantemos, pois não dividi ambos

1  3 | 3 não mantemos, pois não dividi ambos

1  1  

Deste modo, mdc(2,3) = 1, resultando em

3 = 1.(2) + 1 --> -1.(2) + 1.(3) = 1. Obtido por meio da tabela.

Assim, d = 1, r = -1 e s = 1.

Para encontrarmos o par ordenado, temos a seguinte fórmula:

x = $\frac{r.c}{d\\}$ = $\frac{-1.9}{1}$ = -9

y = $\frac{s.c}{d}$ = $\frac{1.9}{1}$ = 9

Portanto, o par ordenado será (-9,9)