Question

Dada a equação da reta, classifique em cada item se as retas são: paralelas ou coincidentes,perpendiculares ou concorrentes e justifique sua resposta:
r: 3x-y-1=0 e t: 6x - 2y-2=0 .
r:x+y-7=0 e t:-x-y+6=0 .
r:y-2x-5=0 e t:y+x-5=0 .
r:y+2x+5=0 e t:x-2y-6=0

Answer 1

A primeira, como os coeficientes são proporcionais, ou seja, os coef de t são os de rx2.
Nessa primeira são coincidentes.
Coef. angular e linear iguais ou proporcionais as retas são coincidentes.

Na segunda: Paralelas
O coeficiente de x é igual
se isolar o y nas duas
r: y=-x+7 e t: y= -x + 6
O coeficiente angular é igual, é o termo que multiplica o x, o coef. angular é -1 nas duas, quer dizer que são paralelas.
O coef. linear que é 7 em r e 6 em t não prejudica em dizer se são ou não paralelas.

Na terceira: concorrentes.
r
y-2x-5=0
y=2x + 5
t
y+x-5
y=-x + 5

Em r e t o coeficiente linear é igual mas o coeficiente angular, o coef. ao lado do x, não são iguais, então as retas se interceptam em algum ponto. São concorrentes, se interceptam no ponto (0, 5)
Para ver isso, joga 0 no lugar de x e sobra nas duas y=5; Se encontram em (0, 5)

Uou, na quarta: Ortogonais
r
y=-2x -5

t
-2y = -x + 6
y = -x/-2 + 6/-2
y = x/2 + -3

Antes, uma definição.
O inverso de 2 é 1/2
O inverso de 1/7 é 7
O inverso de 3/4 é 4/3, ok.

Na quarta, os coeficientes angulares que são os números ao lado de x em r e t esse coef. ang são inversos e simétricos.

Veja! em r é -2
em t o coef. é 1/2
São inversos e simétricos pois um tem sinal negativo e outro não.

Isso causa que são ortogonais, se fazer o gráfico, as duas retas formam uma "cruz", o angulo será de 90graus.

Respostas no texto.