Question

Dada a equação da reta 2x-2y+4=0 verifique se os seguintes pontos pertencem a reta: (-1,1) (-3,3) (1,1)

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que dentre os pontos citados, apenas um deles pertence à reta "r" que é:

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A(-1, 1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                    $\Large\begin{cases} r: 2x - 2y + 4 = 0\\A(-1, 1)\\B(-3, 3)\\C(1, 1)\end{cases}$

Para sabermos se algum ponto pertence ou não à referida reta, devemos substituir as incógnitas da reta pelos valores coordenados correspondentes dos respectivos pontos, e verificar - após ter feito as devidas simplificações - se ambos os membros da equação são iguais. Caso positivo, o referido ponto pertence à reta. Caso contrário, não pertence.

• Verificando se o ponto A pertence à reta r:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x_{A} - 2y_{A} + 4 = 0\end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\cdot(-1) - 2\cdot1 + 4 = 0\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} -2 - 2 + 4 = 0\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -4 + 4 = 0\end{gathered}$

                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 0 = 0\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:A\in r\end{gathered}$

• Verificando se o ponto B pertence à reta r:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x_{B} - 2y_{B} + 4 \neq 0\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\cdot(-3) - 2\cdot3 + 4 \neq 0\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} -6 - 6 + 4 \neq 0\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -12 + 4 \neq 0\end{gathered}$

                                               $\Large\displaystyle\begin{gathered} -8 \neq 0\end{gathered}$

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:B\notin r\end{gathered}$

• Verificando se o ponto C pertence à reta r:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2x_{C} - 2y_{C} + 4 \neq 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2\cdot1 - 2\cdot1 + 4 \neq 0\end{gathered}$

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2 - 2 + 4 \neq 0\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 0 + 4 \neq 0\end{gathered}$

                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4 \neq 0\end{gathered}$

                                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:C\notin r\end{gathered}$

✅ Portanto, a pena um ponto pertence a reta "r" que é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} A(-1, 1)\end{gathered}$    

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$