Question

dada a equação da circunferência: x² + y² - 8x + 6y + 1 =0 , podemos afirmar que o raio e o centro da circunferência são respectivamente iguais a quantos?

Answer 1

x² - 8x + y² + 6y = -1
x² - 8x + 16 + y² + 6y + 9 = -1 + 16 + 9
(x - 4)² + (y + 3)² = 24

C(4, -3) e r = √24 => r = 2√6

Answer 2

Temos que:

$x^2 + y^2 - 2ax - 2by +a^2 + b^2 -r^2 = 0$

Comparando:

$-2a = -8 \\ a = 4 \\ \\ -2b = 6 \\ b = -3$

$C(4,-3)$

Logo o raio será:

$a^2 + b^2 - r^2 = 1 \\ \\ a^2 + b^2 - 1 = r^2 \\ \\ (4)^2 + (-3)^2 - 1 = r^2 \\ \\ 16 + 9 - 1 = r^2 \\ \\ r = \sqrt{24} \\ \\ r= 2 \sqrt{6}$