Question

Dada a equação, calcule x3+3x2-2x+5=0

A) r1+ r2+r3

B) r1.r2.r3

C) r1.r2+ r1.r3 + r2.r3

Answer 1

Isso é aplicação direta das relações de Girard, é assim :

Você pode relacionar as raizes de várias formas, mas no que diz respeito à soma e ao produto delas você pode usar tais relações.

As raizes são r1, r2 e r3

se eu quiser a soma “uma a uma”, ou seja :

r1+r2+r3=-b/a (por girard)

A soma duas a duas

r1.r2+ r1.r3+r2.r3=c/a

e a soma três a três

r1.r2.r3=-d/a


Percebeu ? é sempre o termo que vai acompanhando o grau imediatamente menor sobre o termo que acompanha o maior grau, trocando o sinal -,+,-...


Agora que a gente já sabe, identifiquemos que são a,b,c e d, nessa equação

a=1
b=3
c=-2
d=5

r1+r2+r3=-b/a=-3/1=-3

r1.r2+ r1.r3+r2.r3=c/a=-2/1=-2

r1.r2.r3=-d/a =-5/1=-5

Espero que tenha entendido. Bons estudos e se cuida.