Question

Dada à equação biquadrada 4x^4 - 17x^2 + 4= 0. Calcule X1 . X2 + X3 . X4=

Answer 1

Substituindo x² = y

4x⁴ - 17x² + 4 = 0
4y² - 17y + 4 = 0

// Bhaskara
∆ = b² - 4ac
∆ = (-17)² - 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225

y = (-b ± √∆)/2.a
y = [-(-17) ± √225]/(2 . 4)
y = (17 ± 15) / 8

y' = (17 + 15)/8
y' = 32/8
y' = 4

y'' = (17 - 15)/8
y'' = 2/8
y'' = 1/4

x² = y //substituir

x² = y'
x² = 4
x = √4
x = ±2

x² = y''
x² = 1/4
x = √1/4
x = ± 1/2

// Raizes
S = {-4, -1/2, 1/2, 4}

x1 . x2 + x3 . x4
-4 . (-1/2) + 1/2 . 4
4/2 + 4/2
2 + 2 = 4