Question

Dada a equação ax2 + bx -a = 0, em que a e b representam números reais não nulos, a soma dos inversos dos quadrados de suas raízes é igual a?

Answer 1

soma = -b/a   

produto = c/a  => -a/a = -1

Queremos descobrir  1/(x1)² + 1/(x2)² . desenvolvendo

(x1+x2)² - 2. (x1.x2)/(x1.x2)²

substituindo x1+x2 por -b/a
e
substituindo x1.x2 por -1

(-b/a)² - 2.(-1)      /(-1)²

b²/a²+2    /1

b² + 2a²/a²

RESPOSTA:

  2a²  + b²
________

       a²