Question

Dada a equação a seguir, podemos afirmar que: *

x⁴+4x²-45=0

Tal equação possui 4 raízes reais.

Duas de suas raízes são números racionais.

A soma das duas raízes é igual a 5.

O produto das suas raízes é igual a –5.

O produto das suas raízes é igual a –45.

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Answer 1

Resposta:

$x^{4} +4x^{2} -45=0\\ \\ equacao~biquadrada\\ \\ x^{4} =y^{2} \\ x^{2} =y\\ \\ y^{2} +4x-45=0\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=16-4.1.(-45)\\ \\ delta=16+180\\ \\ delta=196\\ \\ y=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ y=\frac{-4+-\sqrt{196} }{2} \\ \\ y=\frac{-4+-14}{2} \\ \\ y'=\frac{-4-14}{2} =-\frac{18}{2}=-9\\ \\ y''=\frac{-4+14}{2} =\frac{10}{2} =5\\ \\ para~y=-9\\ \\ x^{2} =y\\ \\ x^{2} =-9\\ \\ x=\sqrt{-9} ~~~~(nao~existe~no~conjunto~dos~numeros~reais)\\ \\ para~y=5\\ \\ x^{2} =y\\ \\ x^{2} =5$

$x=\sqrt{5}$

Duas de suas raizes são números racionais {-9, 5}