Question

Dada a equação 8x²-5x+c=0, determine o valor do coeficiente "C" de maneira que o produto das raízes reais dessa equação seja igual a 1/4.

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Resolveremos a equação normalmente.

8x² - 5x + c = 0

a = 8 ; b = -5 ; c = c

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 32c

Δ = 25 - 32c

x = (-b ± √Δ) / 2a

x' = (5 +√25 - 32c) / 16

x" = (5 -√25 - 32c) / 16

Como,

x' * x" = 1/4

Logo:

[ (5 + √25 - 32c) / 16 ] * [ (5 - √25 - 32c) / 16 ] = 1/4

Aplicando a regra do produto notável (a + b) (a - b) = a² - b²:

[ (5² - (√25 - 32c)²] / (16 * 16) = 1/4

(25 - 25 - 32c) / 256 = 1/4

-32c = 256 * 1/4

-32c = 64

c = 64 / (-32)

c = -2