Question

Dada a equação 6/(x-1)^2 -5/((x-1) )=1, determine o produto de suas raízes.
A) P=-6 B) P=-4 C) P=-10 D) P=-5

Answer 1

$\frac{6}{(x-1)^2}-\frac{5}{(x-1)}=1$

Multiplicando todos os termos por (x-1)² cancela as frações

$6 - 5.(x - 1) = 1.(x - 1)²$

6 - 5.x + 5 = x² - 2x + 1

x² - 2x + 5x + 1 - 6 - 5

x² + 3x - 10 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4 . 1 . -10

Δ = 9 - 4. 1 . -10

Δ = 49

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-3 + √49)/2.1    

x'' = (-3 - √49)/2.1

x' = 4 / 2    

x'' = -10 / 2

x' = 2    

x'' = -5

Ele quer o produto, então:

x' . x'' = 2 . (-5) = -10

Alternativa C