Question

dada a equacao 5x² - (2m-1)x+2 determine m de modo que a soma das raizes seja igual a 4

Answer 1

para que a soma das raízes deem 4 o valor de M tem que ser 10,5

• Mas, como chegamos nesse resultado ?

Temos a seguinte equação

$5X^2-(2M-1)X+2=0$

Perceba que isso é um equação quadrática, a questão nos pede para acharmos o valor de M de modo que a soma das raízes seja igual a 4

Bem para resolver esse problema primeiro temos que saber o que são raízes da equação

• Raízes da equação são os valores que X pode assumir para que a equação seja verdadeira

• Como na questão dada  $5X^2-(2M-1)X+2=0$ os valores que X possa assumir  para que a expressão de 0

agora que sabemos isso temo achar os valores que X satisfazem a equação é soma-los de modo que o resultado de 4

Como a equação é quadrática vai existir 2 resultados que satisfazem a equação, chamamos esse resultado de $X_1~e~X_2$

Ou seja a questão nos pede para achar o valor de M para que $X_1~+~X_2=4$

Bem Para achar esse resultado é bem simples,   basta sabermos que

A soma das duas raízes da equação é dada por $\dfrac{-B}{A}$. Ou seja quando uma questão te pedir para somar  o $X_1~e~X_2$ basta aplicarmos essa formula

$X_1+X_2= \dfrac{-B}{A}$

e como  $X_1~+~X_2=4$  podemos implicar que

$4= \dfrac{-B}{A}$

agora basta sabermos que é B e quem é A na equação  $5X^2-(2M-1)X+2=0$

Mas primeiro vamos simplificar essa equação

$5X^2-(2M-1)X+2=0\\\\\\\boxed{5X^2+(-2M+1)X+2=0}$

Onde

$A=5\\B=(-2M+1)\\C=2$

agora que sabemos quem é B e quem é A podemos substituir é achar o valor de M

$4= \dfrac{-B}{A}\\\\\\4= \dfrac{-(-2m+1)}{5}\\\\4\cdot 5=-(-2m+1)\\\\20=2m-1\\\\2m=20+1\\\\2m=21\\\\m=\dfrac{21}{2} \\\\\boxed{m=10{,}5}$

Ou seja para que a soma das raízes deem 4 o valor de M tem que ser 10,5