Question

Dada a equação 4x³ - 10x² +2x - 40 = 0 de as raízes a1,a2 e a3, calcule
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

4x³ - 10x² +2x - 40

a1 +a2 +a3 = -b/a

a1 * a2 + a1 * a3 + a2 * a3 = c/a

a1 * a2 * a3 = – d/a

onde  a = 4 , b=-10 , c=2  e d = -40

1) a1 + a2 + a3 = – (-10)/4 ==>      a1 + a2 + a3 = 5/2

2) a1 * a2 + a1 * a3 + a2 * a3 = 2/4     ==>  a1 * a2 + a1 * a3 + a2 * a3 = 1 /2  

3) a1 * a2 * a3 = – (-40)/ 4 ==>a1 * a2 * a3 = 10

• Assim

a1/a2*a3 + a2/a1*a3 + a3/a1*a2                

mmc vai ser a1*a2*a3

a1² + a2² + a3²/ a1*a2*a3

substituindo a1*a2*a3 = 10

a1² + a2² +a3² / 10

para encontrar a1² + a2² + a3² , pegar a 1) e elevar ao quadrado

(a1 + a2 + a3 )²= (5/2)²

(a1 + a2 + a3 )(a1 + a2 + a3 ) = 25/4

a1² + a1*a2 + a1*a3  + a2² + a1*a2 + a2*a3 + a1*a3 + a2*a3 + a3² = 25/4

a1² + a2² + a3² + 2(a1 * a2 + a1 * a3 + a2 * a3) = 25/4

• como  a1 * a2 + a1 * a3 + a2 * a3  = 1/2

a1² + a2² + a3² + 2(1/2) = 25/4

a1² + a2² + a3² + 1 = 25/4

a1² + a2² + a3²= 25/4 - 1

a1² + a2² + a3²  = 21/4

Voltando ao resultado :

a1² + a2² +a3² / 10

substituindo a1² + a2² + a3²  = 21/4

21/4/10

210/4

105/2 ou 52,5