Dada a equação 4x²-2mx+2m=0 literal de incógnita x na qual m é um número real, responda: a) Para quais valores de m essa equação possui duas raízes reais e iguais? Determine essas raízes. b) Se a soma das raízes dessa equação for igual a 20, qual será o valor de m? c) Para qual valor de m a equação apresenta o produto das raízes igual a 15?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
letra a)
Primeiro vamos separar os dados
a = 4
b = -2m
c = 2m
Formula de Bhaskara:
x = - b +- √b² - 4ac / 2a
Como a questão quer que tenhamos 2 raízes reais e IGUAIS, na verdade ela quer apenas uma raiz, já que são iguais. Na equação do 2° grau, teremos apenas uma raiz quando o Delta for ZERO.
∆ = b² - 4ac
0 = ( -2m)² - 4 x 4 x (2m)
0 = 4m² - 32m. (colocando "4m" em evidência)
0 = 4m ( m - 8)
Dessa forma temos
m - 8 = 0
m = 8
Agora substituindo m por 8 e ∆ por 0, temos:
x = - b+-√∆ / 2a
x = - b / 2a
x = - (2x8) / 2 x 4
x = - 16 / 8
x = - 2
letra b)
A soma das raízes, de acordo com o método "soma e produto" é dada por:
x' + x'' = - b / a
Como a questão já diz que a soma é 20 vamos substituir.
20 = - b / a
20 = - ( - 2m) / 4
20 = 2m / 4
20 x 4 = 2m
80 = 2m
m = 40
Letra C)
O produto das raízes, de acordo com o método "soma e produto" é dada por:
x'.x'' = c / a
Como a questão já diz que o produto das raízes (x'.x") é 15, temos:
15 = c / a
15 = 2m / 4
15 x 4 = 2m
60 = 2m
m = 30
Espero ter ajudado :D