Question

Dada a equação 4x2-2mx+2m=0 com incógnita x, responda:

a) Para quais valores de m essa equação possui duas raízes reais e iguais/ determine essas raízes.
b) Se a soma das raízes dessa equação for igual a 20, qual sera o valor de m?
c) Para qual valor de m a equação apresenta o produto das raízes igual a 15?

Answer 1

Seja a equação do segundo grau na forma ax² + bx + c = 0 igual a

4x² - 2mx +2m = 0, então a = 4; b = -2m; c = 2m


a) Para a equação possuir duas raízes reais e iguais, seu discriminante deve ser igual a zero:

Δ = b² - 4ac = (-2m)² - 4.4.(2m) = 4m² - 32m = 0
m(4m - 32) = 0
m = 0 e 4m - 32 = 0  ⇒ m = 8


b) A soma das raízes da equação é S = -b
Logo -(-2m) = 20
2m = 20
m = 10


c) O produto das raízes da equação é P = c
Logo, 2m = 15
m = 15/2 = 7,5