Question

dada a equação 3x³-16x²+23x-6=0 sabendo-se que o produto de duas raizes é igual a 1 , calcule as raizes da equacao . me ajudem

Answer 1

Dada a equação 3x³-16x²+23x-6=0 sabendo-se que o produto de duas raizes é igual a 1 , calcule as raizes da equacao . me ajudem

3x³ - 16x² + 23x - 6 = 0    ( podemos FATORAR)
3x³ = x.x.3x
- 6 = (-3)(-2)(-1)

assim

3x³ - 16x + 23x - 6 = 0
(x - 3)(x - 2)(3x - 1) = 0

(x - 3) = 0
x - 3 = 0
x = + 3

(x - 2) = 0
x - 2 =  0
x = + 2

(3x - 1) = 0
3x - 1 = 0
3x = + 1
x = 1/3

assim
as raizes são:
x' = 3
x" = 2
x''' = 1/3

PRODUTO de DUAS raizes
(x')(x''') =
(3)(1/3) =
3(1)/3 =
 3/3 = 1

Answer 2

Bom,sabemos que que as raízes pertencem ao conjunto dos Racionais ,logo temos que as 3 raízes podem ser expressas na forma :

X/Y

Tem uma ei,que diz que o numerador da raiz sempre divide o último termo da equação e que o denominador sempre divide o primeiro termo da equação 

Logo ,temos que o numerador pode ser +-1,+-2,+-3,+-6 

E o denominador pode ser : +-1,+-3 

Como a exercício fala que o produto de duas raízes é 1 , temos que as duas raízes são 1/3 e 3 ,pois 1/3 . 3 = 1 

Porém ,temos que achar a outra raiz ,não vai ter outro jeito, teremos que testar todas as possíveis raízes , eu estava aqui testando e deu que a outra raiz é 2 ,pois 3.2³ - 16.2² + 23.2 - 6 é igual á zero.

Logo ,podemos afirmar que a solução da equação é : 

S= (1/3,2,3)