Question

Dada a equação: 3x2 − 2x + p = 0, p ∈ R a) Determine o valor de p de modo que a equação tenha um e só um zero. b) Resolva a equação para o valor de p encontrado.

Answer 1

a) Temos a equação de segundo grau 3x² − 2x + p = 0.

Podemos observar que os coeficientes dela são a = 3, b = -2 e c = p. Então, o "Δ" será:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4.3.p

Δ = 4 - 12p

Para que a equação tenha só um zero, é necessário que Δ = 0. Logo, teremos:

Δ = 0

4 - 12p = 0

4 = 12p

p = 4/12 = 1/3

b) O valor de p encontrado é p = 1/3, então a equação fica:

3x² − 2x + p = 0

3x² - 2x + 1/3 = 0

Resolvendo:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4.3.(1/3)

Δ = 4 - 4

Δ = 0

(Observe que já sabíamos, do item anterior, que Δ = 0 para p = 1/3.)

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(-2) ± √0)/2.3

x = (2 + 0)/6

x = 2/6 = 1/3

Logo, a única raiz dessa equação é x = 1/3.

Espero ter ajudado!