Question

Dada a equação 2x2 + 3x + p = 0, determine:
b) a raiz para o valor de pencontrado:
a) -3/4
b)-1/2
C) 2/3
d) 3/4​

Answer 1

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$\green{\boxed{\rm\blue{Sistema\ possivel\ porem\ indeterminado.}}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Paulleti, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre funções polinomiais de segundo grau e também um link com um resumo sobre monômios e polinômios que acredito que te ajudarão a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função. ✌

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$\large\gray{\boxed{\blue{F(x) = 2x^2 + 3x + p = 0}}}$

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➡ a = 2

➡ b = 3

➡ c = p

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$\Delta = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot p$

$\Delta = 9 - 8p$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9 - 8p}}}$

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☔ Temos portanto 3 possibilidades para o valor de p:

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➡ p > 9/8 resultará em um Δ > 0 e, portanto, existirão duas raízes no conjunto dos Reais;

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➡ p = 9/8 resultará em um Δ = 0 e, portanto, existirá somente uma raiz no conjunto dos Reais;

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➡ p < 9/8 resultará em um Δ < 0 e, portanto, não existirá nenhuma raiz no conjunto dos Reais.

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☔ Não havendo nenhuma informação adicional no enunciado temos que o sistema é possível mas não é determinado, ou seja, temos somente que {P ∈ R}, ou seja, todas as opções são válidas.

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$\green{\boxed{\rm\blue{Sistema\ possivel\ porem\ indeterminado.}}}$ ✅

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FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU

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☔ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de um equação? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

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☔ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{f(x) = a \cdot x^2 + b \cdot x + c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

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➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

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☔ Temos também que a parábola formada por essa função terá um vértice  no ponto $(x_m, y_m)$ que será um ponto mínimo em y caso a > 0 ou máximo em y caso a < 0 tais que

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{P = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a}, \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante), em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

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$\sf\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\sf\large\begin{cases}\orange{x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\\\\\\ \orange{x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}}\end{cases}$

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☔ Sendo x1 ≥ x2.

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✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

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✈Sobre monômios e polinômios (https://brainly.com.br/tarefa/36005381)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$