Question

dada a equação 2 elevado a 3x-2 multiplicado por 8 elevado a x+1 = 4 elevado a x-1, podemos afirmar que sua solução é um número: a) Natural. b) maior do que 1. c) de módulo maior do que 1. d) par. e) de módulo menor do que 1.​

Answer 1

Resposta:

e

Explicação passo-a-passo:

Como

${2}^{3x - 2} \times {8}^{x + 1} = {4}^{x - 1}$

é o mesmo que

${2}^{3x - 2} \times ( {2}^{3} ) ^{x + 1} = ({2}^{2} )^{x - 1}$

Pois 2³ = 8 e 2² = 4. Como numa potência elevada a um número qualquer conserva-se a base e multiplica-se os expoentes

${2}^{3x - 2} \times {2}^{3x + 3} = {2}^{2x - 2}$

Como numa multiplicação de potências de mesma base mantém-se a base e soma-se os expoentes

${2}^{3x - 2 + 3 x+ 3} = {2}^{2x - 2}$

${2}^{6x + 1} = {2}^{2x - 2}$

Como tem-se uma igualdade de mesma base, os expoentes também são iguais. Portanto,

$6x + 1 = 2x - 2$

$4x = \frac{-3}{4}$

Como o resultado dessa divisão é - 0,75, um número racional e não natural, de módulo menor que um, não pertencente ao conjunto dos inteiros (por isso não pode ser par nem ímpar) e de módulo maior que um, a resposta é a letra e.