Question

Dada a equação: 2+5+8...+x =77,encontre o valor de x, sabendo que os termos do primeiro membro estão em p.a

Answer 1

Olá Juju,

os termos são:

$\begin{cases}\mathsf{a_1=2}\\ \mathsf{r=(a_2-a_1)=5-2=3}\\\mathsf{a_n=x}\\\mathsf{S_n=77}\end{cases}$

Agora, aplicaremos a fórmula do termo geral da P.A.:

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)r}\\ \mathsf{x=2+(n-1)\cdot3}\\ \mathsf{x=2+3n-3}\\ \mathsf{x=3n-1}\\\\ \underbrace{\mathsf{3n-1}}\\\\ ~~~\mathsf{~x}$

Aplicamos (x), que equivale a an:

$\mathsf{S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2} }\\\\ \mathsf{ \dfrac{[2+(3n-1)]\cdot n}{2} =77}\\\\ \mathsf{(3n+1)\cdot n=77\cdot2}\\ \mathsf{3n^2+n=154}\\ \mathsf{3n^2+n-154=0}\\\\ \mathsf{n_1=7~~e~~n_2=- \dfrac{22}{3}~(\notin\mathbb{N}) }$

Então x valerá:

$\mathsf{x=3n-1}\\ \mathsf{x=3\cdot7-1}\\ \mathsf{x=21-1}\\\\ \huge\boxed{\mathsf{x=20}}$

Tenha ótimos estudos ;P