Question

Dada a equação 2^3x – 2 · 8^x + 1 = 4^x – 1, podemos afirmar que sua solução é um número: *

3 pontos

a) natural.

b) maior do que 1.

c) de módulo maior do que 1.

d) par.

e) de módulo menor do que 1.​

Answer 1

LETRA (E)

A fim de facilitar a resolução da equação exponencial ${2}^{3x \: - \: 2} \: . \: {8}^{x \: + \: 1} = {4}^{x \: - \: 1}$, vamos reescrever todas as potências na base 2. A saber, temos: $4 = {2}^{2}$ e $8 = {2}^{3}$. Substituindo na equação:

${2}^{3x \: - \: 2} \: . \: {8}^{x \: + \: 1} = {4}^{x \: - \: 1}$

${2}^{3x \: - \: 2} \: . \: {( {2}^{3}) }^{x \: + \: 1} = { ({2}^{2}) }^{x \: - \: 1}$

${2}^{3x \: - \: 2} \: . \: {{2}^{3}}^{(x \: + \: 1)} = { {2}^{2} }^{(x \: - \: 1)}$

${2}^{3x \: - \: 2} \: . \: {2}^{3x \: + \: 3} = { 2 }^{2x \: - \: 2}$

${2}^{3x \: - \: 2} \: + \: (3x + 3) = {2}^{2x \: - \: 2}$

Como temos uma equação exponencial que apresenta potências de mesma base nos dois lados da equação, podemos igualar os expoentes:

$(3x \: - \: 2) + (3x + 3) = 2x - 2$

$6x + 1 = 2x - 2$

$6x - 2x = - 2 - 1$

$4x = - 3$

$x = \frac{ - 3}{4}$

$|x| = 3/4$

Portanto, a alternativa que classifica corretamente o resultado da equação é a letra e, que afirma que x é um número de módulo menor do que 1.