Question

Dada a equaçao 10x²-7x+c=0 determine o valor do coeficiente c de maneira que o produto das raizes reais dessa equaçao seja igua a 1x8.

Answer 1

Olá, R4debora!

10x² - 7x + c = 0
a = 10
b = -7
c = c

Lembre-se de que o produto das raízes é dado por C/A, então:

$\frac{c}{a} = \frac{1}{8}$

$\frac{c}{10} = \frac{1}{8}$

$8c = 10$

$c = \frac{10}{8} = \boxed{1,25}$

Caso não queira o valor em decimais, você pode fatorar!

$\frac{10:2}{8:2} = \boxed{ \frac{5}{4}}$

Answer 2

O valor do coeficiente c deve ser 5/4.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Se trocarmos o valor de x na equação pelas suas raízes, chegamos na identidade que diz que o produto das raízes é sempre igual a c/a.

Neste caso queremos que o produto das raízes seja 1/8, então:

c/a = 1/8

a = 8c

Sejam os coeficientes da equação a = 10, b = -7 e c, teremos:

10 = 8c

c = 10/8

c = 5/4

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