Question

Dada a elipse x236+y264=1, determine os pontos onde ela encontra os eixos coordenados e as coordenadas de seus focos.

Answer 1

Temos que a equação da elipse é $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1$.

Perceba que essa equação é da forma $\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$, b < a.

Assim, podemos afirmar que:

a = 8 e b = 6.

Como a elipse possui centro na origem, então os focos da elipse são da forma (0,c) e (0,-c).

Para calcular o valor de c utilizaremos a seguinte relação:

c² = a² - b².

Logo,

c² = 64 - 36

c² = 28

c = 4√7.

Portanto, os focos da elipse são: (0,-4√7) e (0,4√7).

A elipse encontra os eixos coordenados nos pontos (0,a), (0,-a), (b,0) e (-b,0), ou seja, nos pontos: (0,8), (0,-8), (6,0), (-6,0).