Question

Dada a elipse 16x^2+9y^2=144, determine: a) os eixos b) os focos c) a excentricidade

Answer 1

O formato da equação da elipse é:

x²/a² + y²/b² = 1

Então, tentaremos botar dessa forma, pois assim descobriremos as informações desejadas.

16x² + 9y² = 144     / 144

4²x²/12² + 3²y²/12² = 1

x²/3² + y²/4² = 1

Como a > b, essa equação na verdade está em formato:

x²/b² + y²/a² = 1

Portanto:

a = 4 (eixo maior = 8)

b = 3 (eixo menor = 6)

Agora, lembre-se que essa elipse está "em pé", logo, a posição dos focos obedece às coordenadas F1(0,c) e F2(0, -c). Pois elas estão contidas nos eixos das ordenadas. Usando pitágoras para descobrir c, temos:

a² = b² + c²

16 = 9 + c²

c² = 7

c = √7

Logo, os focos são F1(0,√7), F2(0,-√7)

A excentricidade é dada por e = c/a, logo, a excentricidade vale:

e = √7/4